５_統一場理論 BLOG ご案内 

 

統一場理論へのご招待

統一場理論に関する論文Blogの案内です。

物理学の「統一場理論」に興味のある方は下記linkをクリックして覗いてみてください。

 

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ご紹介する理論は、時空の量子化し、正準変換群をゲージ群とした理論で、超対称性(SUSY)も超弦理論も無用です。

 (超弦理論には懐疑的です。 アンデルセンの童話に出て来る「王様は裸だ！」と叫んだ子供になりたいものです)

本文３部構成（Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)に全体の「表紙＋序文」と「あとがき」が付き、全体の構成は下記の様になります。 これらは相互にlinkしていて何処からでも入れます。

英文版もあります。

正準ゲージ原理による統一場の理論：   ▷本文Link (MS_word／pdf)

  ●表紙：正準ゲージ原理による統一場の理論

●Ⅰ. 統一場の原理と素粒子の存在論理  

●Ⅱ.状態構成的な場の理論形式の基礎

●Ⅲ.量子重力理論   

●統一場の理論：まとめ・あとがき

      English version (General Entrance )  

原理的、基礎的な議論も多い著作ですが、話題性ある結果的として、いくつかの事項の解明にも成功していますので、以下に少し解説しておきます。

●Ⅰ. 統一場の原理と素粒子の存在論理 

・時空の多様体模型の否定

量子力学の原理に従い、時空は観測により出現する対象で、座標に代わり、正準共役な線形演算子、位置・運動量(x.p) が配備されているものと考えます。
観測者間の変換は時空保存的な(unitaryな)正準変換です。 これから以下が自然に導かれます。

・Boson／Fermionの統一  

BosonもFermionも正準ゲージ接続場として導出されます。

・対称性の由来の解明

Bosonは接続場の成分タイプからFF型、BB型に分かれ、それぞれ  su(3)⊕gc , u(2)＝u(1)⊕su(2) の対称性を内包することが導かれます。 

ここでgc はspinor空間において、1,iγ5 で生成されるLie環でspinor接続場(下記)に対応します。(Lie環としては o(1,1))

・preon modelの現実性

quark／Lepton の下部構造としてのpreon模型、特にrishon模型が現実的なものとなります。

・spinor接続場の存在

従来知られていなかった相互作用として、第５の力と言える spinor接続に関連する場の存在が示されます。 宇宙に凝縮し、１種類のpreon(上述)質量源となります。

宇宙に凝縮し、dark energyとの関係、Higgs mesonとの関係が想像されます

・Fermion chiralityと質量の関係の究明

上記の spinor接続場の存在に関連して、spinor空間上の変換に関する考察から、preon levelでのchiralityと質量に関係が得れます。 これが次項のDirac方程式に関する新たな認識へと繋がります。

・統一場の方程式が導出

当然ながら、統一場の方程式が導出されます。 Dirac方程式が含まれます。(下記)
重力場に関しては、Einstein理論とは異なる方程式が得られます。この方程式の古典的レベルでの検証は第Ⅲ部で考察されます。

・Dirac方程式に関する新たな認識

正準ゲージ統一場理論では Lagrangian は場の変数に関して１階の空間微分の２次形式となるので、Diracの方程式の位置づけが問題になります。

環 R[iγ5] 上の因数分解が鍵となりますが、２つの解と２種のpreon flavorの関係が示唆される結果を得ます。

・etc

●Ⅱ.状態構成的な場の理論形式の基礎

・発散の困難の原因究明(解釈)

統一場理論により正しい場の方程式を得ても、解くことが出来なければ理論は発達できません。　発散の困難は場の理論の躓き石であり、その原因を理解することが重要と考えました。

・断熱仮説の否定  

発散の原因は、断熱仮説に基づいた、相互作用表示の導入、diagram技法によるpropagatorを用いた計算方法にあると考え、断熱仮説を否定します。
散乱問題において、相互作用項が漸近的に無視可能になる とする断熱仮説は自己相互作用が存在すれば論理矛盾となります。 

自己相互作用自体が発散的ですが、これは粒子の構成モデルに依存的であり、複合粒子については見かけ上のものとなります。
energy発散の観点から、複合的でない、要素的なFermionの孤立的存在を否定するに至りました。複合性は対称性の確保に必要な(十分とは限らない)要件です。 

これは、quark (preonの複合系)が孤立的に存在しないことと整合的です。

・繰込み操作に対する解釈  

繰り込み操作は断熱仮説の矛盾、モデル欠陥による自己相互作用を吸収するための処方と解釈します。

・発散の困難の回避－状態構成的な場の理論の提案

発散の困難を回避し、diagram技法に代わる計算方法を与える場の理論として、状態構成的な場の理論を提案しています。これは初等的であり、かつ量子力学の原理に忠実なものです。

＊状態空間の構成的定義

状態空間の構成、場の演算子の射影性、状態の演算子解釈（状態空間の微分環への埋め込み)についての再確認しています。

＊場の方程式の解法理論

場の方程式の解法理論として、工学に於ける有限要素法、偏微分方程式での変数分離法に相当する、状態分離法、有限mode励起近似法が導入されます。

＊近似法の理論的レガシー

近似計算法は、従来の古典論、量子力学での解法を初期近似に内包すべきです。発散の困難が場の理論に至って現れたというなら、そのことは、その近似計算法の、発散の困難から回避の傍証になるでしょう。

＊定常問題対応

定常問題について、逐次近似可能で状態構成的な有限自由度による近似法を提案しています。　この方法を簡単な非相対論的な水素原子模型に適用して、逐次近似法としての方法論的な成立性を確認しています。 副産物として、電磁相互作用が自己場に感応しないことが自然に導かれます。

＊散乱問題対応

散乱問題について、自己相互作用の寄与を含まない状態遷移表式を提供します。

＊量子重力に関しての付言

量子重力に関して、従来のEinstein理論を正準ゲージ重力理論に置き換え、断熱仮説を否定してdiagram技法を排した形式において、発散の困難を懸念する理由は見当たりません。（ただし、状態の規格化の観点での量子化条件が得られる可能性はあります。）

・etc
上述の場の方程式の近似解法は、今後に系統的で洗練されたものへと発展させる必要があると考えています。

 

●Ⅲ.量子重力理論

・量子重力の古典論レベルでの検証

正準ゲージ統一場による量子重力理論の検証は、現状では古典論のレベルで、特に既に検証されている事項に関してA. Einsteinの理論との比較により行う以外ありません。
両者のLagrangianの由来・構成は全く異なるものですが、球対称性を仮定すると、相互作用定数の選択によって、両者を一致させることが出来ることが判りました。 

この意味で正準ゲージ量子重力理論は現状レベルで検証されたと考えています。
Ⅲ部は、以降は宇宙論に関する推測的記述が主となります

・Big Bag 特異点問題の解消 (speculation)

正準ゲージ統一場の重力理論での膨張宇宙の正準方程式から、Freidmann方程式が得られます。 運動のHamiltonianの構造から、Big Bangにおける特異点は無いことが判ります。正準形式での表現によって、不確定性原理の適用が明確になるからです。
正準形式の導入により、scale factorの波動函数も得られますが、通常の確率振幅の解択を超えて、真の物理的な意味を抽出するのはこれからの仕事になるでしょう。

・修正Freidmann方程式の導出と宇宙初期の膨張(speculation)

宇宙の初期に関する運動方程式を変分原理から導出すると、「修正Freidmann方程式」が得られます。 宇宙の膨張速度が Lagrangianの（量子論的な）状態期待値に支配されることが判ります。 相転移、物質化とLagrangian 期待値の変化の関係から宇宙のvoid構造が説明できるように思われます。

・粒子反粒子の非対称性への解釈(speculation)

宇宙初期はpreonの対生成消滅状態と考え、物質・反物質の不均衡は、見かけ上のことでpreonレベルでは均衡していると解釈します。宇宙の全電荷の総和は０に見えます。また対称性の破れによる説明は要素還元主義の立場からは困難でしょう。
d-quark は反preonの結合体、d＝(TVV)* です。
(c,s), (t,b) は (u,d) の励起状態と解釈し、Leptonの方も e+＝(TTT) ν＝(VVV) とその励起状態と考えます。 従って、陽子崩壊はある、との考えです。 p＝(uud)

・宇宙の膨張加速問題への解決案 (speculation)

現在、観測から宇宙の膨張は加速状態になることが知られていますが、この原因として、あるいはdark matterの正体として、partⅠで見出された「spinor接続場」が候補になると考えています。 定量的議論はできませんが、電磁相互作用が無いので暗い。宇宙全体で Bose-Einstein凝縮を起こしている可能性があるからです。

・Black Holeの量子論的考察 (speculation)

partⅡで得られる結論の1つに、古典論に於ける場は場の演算子の状態期待値、いわゆる平均場である、というのが有ります。
重力場については、自己相互作用項が非線形性を誘起するので、場の古典論に於ける解は、量子分散的な効果を含みません。 この点で、Schwarzschild解の現実性には懐疑的です。
量子論的には場の変数の空間的連続性はそう簡単に否定できるものではなく、Schwarzschild障壁は量子分散効果によって存在できないと想像しています。
但しこの問題を深追いして、どれほどの成果に繋がるか今の処、見通しが無く、実行には勇猛果敢なリスクテイクが必要に思えます。

・etc

詳細は blog本文をご覧になり、批判的な検討を加えて頂きたいと思います。

 

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主に第１部に関連：

量子時空	統一場理論	量子論	正準形式	ボゾン・ フェルミオン統一
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自己相互作用	繰り込み処方	散乱問題	定常問題
状態構成的な場の理論	状態分離法	有限モード励起近似

 

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Schwarzschild障壁	宇宙膨張加速

 

PS：Blogには GoogleのBloggerを使いました。

実際の中身の記述は、上記からのlinkで読むことになります。
よろしく。

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 T.sato   Kawasaki, Japan